Pourquoi les séquences numériques sont essentielles aux concours
Les séquences numériques représentent 30 à 40 % des exercices psychotechniques des concours grandes écoles post-bac et post-bac+2. Au SESAME, elles apparaissent dans l'épreuve "Psychotechniques" (40 min, coefficient 3) et dans la partie "Mathématiques". À Passerelle, elles constituent une part significative de l'épreuve "Logique et raisonnement" (1h, coefficient 3).
La bonne nouvelle : il n'existe que 5 types de séquences. Maîtrise ces 5 familles et tu peux résoudre n'importe quelle suite de concours en moins de 60 secondes.
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La méthode universelle en 4 étapes
Quelle que soit la suite, applique systématiquement ces 4 étapes dans l'ordre :
Étape 1 — Calculer les différences premières Soustrais chaque terme du suivant : a₂−a₁, a₃−a₂, a₄−a₃…
Étape 2 — Vérifier si les différences sont constantes Si oui → suite arithmétique. Applique la différence et passe à la réponse.
Étape 3 — Calculer les différences secondes (si étape 2 échoue) Soustrais les différences entre elles : d₂−d₁, d₃−d₂… Si ces différences secondes sont constantes → suite du 2ème ordre (polynomiale).
Étape 4 — Vérifier le rapport (si étapes 2 et 3 échouent) Divise chaque terme par le précédent : a₂÷a₁, a₃÷a₂… Si le rapport est constant → suite géométrique.
Si aucune des 4 étapes ne fonctionne, cherche une suite alternée (deux sous-suites entrelacées aux positions paires et impaires).
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Les 5 familles de séquences
Famille 1 : Suites arithmétiques (différence constante)
La plus simple. Chaque terme est obtenu en ajoutant (ou soustrayant) un nombre fixe appelé raison.
Formule : aₙ = a₁ + (n−1) × r
**Exemples :**
- →5, 8, 11, 14, ? → raison = +3 → réponse : 17
- →100, 93, 86, 79, ? → raison = −7 → réponse : 72
- →0,5, 1, 1,5, 2, ? → raison = +0,5 → réponse : 2,5
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Famille 2 : Suites géométriques (rapport constant)
Chaque terme est multiplié (ou divisé) par un nombre fixe appelé raison.
Formule : aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
**Exemples :**
- →2, 6, 18, 54, ? → rapport = ×3 → réponse : 162
- →256, 128, 64, 32, ? → rapport = ÷2 → réponse : 16
- →1, −2, 4, −8, ? → rapport = ×(−2) → réponse : 16
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Famille 3 : Suites de différences croissantes (2ème ordre)
Les différences entre termes consécutifs ne sont pas constantes, mais forment elles-mêmes une suite arithmétique.
Exemple : Suite : 1, 2, 4, 7, 11, ? Différences : +1, +2, +3, +4 → la prochaine différence est +5 Réponse : 16
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Famille 4 : Suites de Fibonacci et variantes
Chaque terme est la somme des deux précédents (ou d'une combinaison de termes précédents).
Suite de Fibonacci classique : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ? → réponse : 34
**Variantes :**
- →Lucas (commence par 2, 1) : 2, 1, 3, 4, 7, 11, ? → réponse : 18
- →Généralisée : 1, 3, 4, 7, 11, ? → réponse : 18
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Famille 5 : Suites alternées
Deux sous-suites entrelacées. Les termes aux positions impaires (1, 3, 5…) suivent une règle, les termes aux positions paires (2, 4, 6…) suivent une autre.
Exemple : Suite : 1, 10, 2, 8, 3, 6, 4, ? Positions impaires : 1, 2, 3, 4 (+1 à chaque fois) Positions paires : 10, 8, 6 (−2 à chaque fois) Réponse : 4 (prochaine position paire : 6−2 = 4)
Indice d'une suite alternée : les différences entre termes consécutifs semblent chaotiques — tantôt grandes, tantôt petites, en alternance.
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20 exercices corrigés — du niveau débutant à avancé
Exercices niveau 1 (débutant — temps cible : 20 sec)
Exercice 1 : 4, 7, 10, 13, ? > Réponse : 16. Différence constante +3. Suite arithmétique.
Exercice 2 : 3, 9, 27, 81, ? > Réponse : 243. Rapport constant ×3. Suite géométrique.
Exercice 3 : 50, 44, 38, 32, ? > Réponse : 26. Différence constante −6. Suite arithmétique.
Exercice 4 : 1, 4, 9, 16, 25, ? > Réponse : 36. Carrés des entiers : 1², 2², 3², 4², 5², 6².
Exercice 5 : 2, 4, 8, 16, 32, ? > Réponse : 64. Rapport constant ×2. Suite géométrique.
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Exercices niveau 2 (intermédiaire — temps cible : 35 sec)
Exercice 6 : 1, 3, 6, 10, 15, ? > Réponse : 21. Différences : +2, +3, +4, +5, +6. Suite du 2ème ordre (nombres triangulaires).
Exercice 7 : 2, 3, 5, 8, 13, ? > Réponse : 21. Chaque terme = somme des deux précédents. Variante de Fibonacci (départ 2, 3).
Exercice 8 : 100, 95, 85, 70, 50, ? > Réponse : 25. Différences : −5, −10, −15, −20, −25. Différences secondes constantes à −5.
Exercice 9 : 2, 6, 5, 15, 14, 42, ? > Réponse : 41. Suite alternée. Positions impaires : 2, 5, 14, ? (×3−1 : 2→5→14→41). Positions paires : 6, 15, 42 (×3−3 : ×3 puis +0). Réponse : 41.
Exercice 10 : 1, 2, 6, 24, 120, ? > Réponse : 720. Factorielles : 1!, 2!, 3!, 4!, 5!, 6! = 720.
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Exercices niveau 3 (avancé — temps cible : 50 sec)
Exercice 11 : 3, 4, 7, 11, 18, 29, ? > Réponse : 47. Chaque terme = somme des deux précédents (3+4=7, 4+7=11, 7+11=18, 11+18=29, 18+29=47).
Exercice 12 : 1, 5, 13, 25, 41, ? > Réponse : 61. Différences : +4, +8, +12, +16, +20. Différences secondes constantes à +4.
Exercice 13 : 81, 27, 9, 3, ? > Réponse : 1. Rapport constant ÷3 (ou ×1/3). Suite géométrique décroissante.
Exercice 14 : 2, 5, 4, 9, 8, 17, 16, ? > Réponse : 33. Suite alternée. Positions impaires : 2, 4, 8, 16 (×2). Positions paires : 5, 9, 17, 33 (×2+1 : 5→9 : ×2−1=9, 9→17 : ×2−1=17, 17→33 : ×2−1=33).
Exercice 15 : 7, 12, 9, 14, 11, 16, 13, ? > Réponse : 18. Suite alternée. Positions impaires : 7, 9, 11, 13 (+2). Positions paires : 12, 14, 16, 18 (+2).
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Exercices niveau 4 (concours — temps cible : 60 sec)
Exercice 16 : 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, ? > Réponse : 24. Chaque terme = somme des *trois* précédents : 0+1+1=2, 1+1+2=4, 1+2+4=7, 2+4+7=13, 4+7+13=24.
Exercice 17 : 2, 12, 36, 80, 150, ? > Réponse : 252. Formule : n²(n+1) pour n=1,2,3,4,5,6. 1²×2=2, 2²×3=12, 3²×4=36, 4²×5=80, 5²×6=150, 6²×7=252.
Exercice 18 : 1, 8, 27, 64, 125, ? > Réponse : 216. Cubes des entiers : 1³, 2³, 3³, 4³, 5³, 6³ = 216.
Exercice 19 : 3, 5, 11, 29, 83, ? > Réponse : 245. Chaque terme = terme précédent × 3 − 4. (3×3−4=5, 5×3−4=11, 11×3−4=29, 29×3−4=83, 83×3−4=245).
Exercice 20 : 4, 6, 9, 14, 22, 36, ? > Réponse : 59. Différences : +2, +3, +5, +8, +14. Les différences forment elles-mêmes la suite ! (2, 3, 5, 8, 14 = la séquence décalée de 2 termes). Prochaine différence = +23 → 36+23=59.
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Analyse de tes erreurs — tableau de diagnostic
Après avoir fait ces exercices, identifie les patrons d'erreurs :
| Si tu te trompes sur… | Cause probable | Solution |
|---|---|---|
| Ex. 1, 2, 3 (niveau 1) | Calcul d'inattention | Vérifier les opérations deux fois |
| Ex. 6, 8, 12 (2ème ordre) | Ne pas calculer les diff. secondes | Appliquer systématiquement l'étape 3 |
| Ex. 7, 11, 16 (Fibonacci) | Ne pas tester "somme des précédents" | Ajouter cette vérification à la routine |
| Ex. 9, 14, 15 (alternées) | Ne pas isoler les positions paires/impaires | Récrire la suite en colonnes |
| Ex. 17, 19, 20 (formules) | Pas de formule simple visible | Tester les puissances et combinaisons |
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Stratégie concours : gérer le temps
Au SESAME, tu as 40 minutes pour l'épreuve psychotechniques. Compte environ 8 à 10 exercices de séquences (parmi d'autres types). Cela donne 2 à 3 minutes par exercice.
**Règle des 90 secondes :**
- →Si tu n'as pas trouvé la réponse en 90 secondes → coche la meilleure réponse au feeling et passe à la suite.
- →Mieux vaut répondre 8 questions sur 10 correctement que bloquer 5 minutes sur une seule.
Ordre d'attaque recommandé : 1. D'abord les suites arithmétiques et géométriques (les plus rapides) 2. Ensuite les suites du 2ème ordre 3. En dernier : les suites alternées et les suites-formules (les plus chronophages)
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Conclusion
Les séquences numériques ne sont pas une affaire de génie — c'est une affaire de méthode systématique. Avec la règle des 4 étapes et la connaissance des 5 familles, tu peux résoudre 95 % des séquences des concours grandes écoles.
Commence par les exercices de niveau 1 et 2. Quand tu les réussis tous en moins de 30 secondes, passe au niveau 3. Les exercices de niveau 4 dépassent souvent le format concours — ils te préparent aux questions-pièges.
Pour t'entraîner en conditions réelles sur des formats proches du SESAME, utilise les [quiz psychotechniques Prepa ECS](/quiz/sesame/logique).
Questions fréquentes
Combien de séquences numériques y a-t-il dans l'épreuve SESAME ?
L'épreuve "Psychotechniques" du SESAME dure 40 minutes et mélange plusieurs types d'exercices. Les séquences (numériques et littérales) représentent généralement 30 à 40 % des questions, soit environ 8 à 12 exercices sur l'ensemble de l'épreuve. Le format exact peut varier d'une session à l'autre.
Quelle est la différence entre une suite arithmétique et une suite de différences croissantes ?
Dans une suite arithmétique, les différences entre termes consécutifs sont constantes (ex: +3, +3, +3). Dans une suite de différences croissantes (2ème ordre), les différences changent mais suivent elles-mêmes une progression régulière (ex: +2, +4, +6, +8). La méthode : calculer les différences premières, puis si elles ne sont pas constantes, calculer les différences secondes.
Comment reconnaître une suite alternée rapidement ?
Une suite alternée se reconnaît à des différences qui semblent incohérentes au premier coup d'œil : tantôt très grandes, tantôt petites, avec un pattern qui change à chaque terme. L'astuce : écrire les termes en deux colonnes (positions impaires à gauche, paires à droite) et analyser chaque colonne séparément.
Les suites de Fibonacci apparaissent-elles vraiment aux concours ?
Oui, les variantes de Fibonacci sont régulièrement présentes. Ce n'est pas la suite classique (1, 1, 2, 3, 5…) qui est testée, mais le principe "chaque terme = somme des deux précédents" avec différents termes de départ. Certaines variantes utilisent "chaque terme = somme des trois précédents". Reconnaître ce pattern en 30 secondes est une compétence qui vaut plusieurs points.
Est-ce qu'une calculatrice est autorisée pour les psychotechniques ?
Non. Aucun concours grande école n'autorise la calculatrice pour les tests psychotechniques. Toutes les opérations doivent être faites mentalement ou sur brouillon. C'est pourquoi l'entraînement au calcul mental est indispensable — notamment les tables de multiplication, la division par les petits entiers et la reconnaissance rapide des puissances (carrés, cubes).
Combien de temps faut-il pour maîtriser les 5 familles de séquences ?
Avec 15 à 20 minutes de pratique par jour, la plupart des candidats maîtrisent les suites arithmétiques et géométriques en 3 à 5 jours. Les suites du 2ème ordre et de Fibonacci nécessitent 5 à 7 jours supplémentaires. Les suites alternées et les suites-formules demandent 1 à 2 semaines de plus. Total : 3 semaines pour être à l'aise sur tous les types.
Teste tes connaissances
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